La dispersion est présente dès que l'indice du
milieu est fonction de la fréquence de l'onde qui traverse ce
milieu (un plasma par exemple et comme cas non-dispersif le vide
où l'indice est constant et vaut 1 voir cas vide)(renvoi cas
vide.lpmi). L'effet principale de la dispersion est une
déformation du pulse au cours de sa propagation. Sauf
distribution initiale particulière des fréquences dans
le pulse, la dispersion va conduire à une diminution de
l'amplitude maximale du pulse et à un élargissement du
pulse au cours de la propagation.
The dispersion effects take place as soon as the index of the medium is a function of the frequency of the launched wave (for example, a plasma is a dispersive medium, and vacuum a non-dispersive one where the index value is a constant equal to one). The main dispersion effect, as seen before, is a permanent reshaping of the envelop along the pulse path. Except for a special frequency distribution in the pulse, the dispersion effects drive a reduction of the pulse amplitude and a widening along the pulse propagation.
L'animation ci-dessus montre les effets de la dispersion mais
permet aussi illustrer ce que sont la vitesse de groupe et la vitesse
de phase. Une remarque concernant les petites ondelettes qui se
propagent dans le sens opposé au pulse, ces ondelettes sont le
résultat d'une condition initiale introduite dans le code
numérique qui ne satisfait pas exactement les conditions de
propagation dans une seule direction. Il faut savoir qu'une onde
stationnaire est le résultat de la superposition de deux ondes
de même fréquence se propageant en direction
opposée. Si l'on se donne une condition initiale stationnaire,
cette condition va donner naissance à deux ondes se propageant
en sens contraire qui peuvent aussi montrer les effets de dispersion
et tester la validité du code.
The movie above shows dispersion effects but also permits to illustrate what are the group and phase velocities. A remark conerning the small wavelets corresponds to the residu of the initial conditions, which not fulfil the exact solution, and propagates in the opposite direction. One has to know that an oscillation wave is the result of the superimposition of two waves propagating in opposite directions. That the reason why a constant value provides two wavepackets propagating in opposite directions, and permits to test the code validity by looking at the symmetry of the solution.
Lors d'un sonde par pulse la dispersion réduit la résolution spatiale en élargissant la zone sondée lors de la propagation comme le montre l'annimation suivante. Dans cette animation, un plasma inhomogène avec une turbulence de nature intermittante est diagnostiqué avec un pulse d'onde électromagnétique. L'interaction résonante de Bragg induit une rétro-diffusion lors du passage du pulse, pour cela il faut que le vecteur d'onde de l'onde sonde satisfasse à la relation de Bragg k_f= 2 k_local, c'est à dire localement le nombre de l'onde sonde est égal à la moitié de la valeur du nombre d'ondes des fluctuations traversées. Sachant que l'efficacité se réduit avec le carré de l'amplitude (intensité), le rôle de la dispersion est clairement néfaste et rend difficile l'interprétation car on doit reconstituer l'intensité du packet d'onde en tout point et à tout instant, bien entendu en incluant les pertes liées à la diffusion et autres effets (amortissement, conversion de mode, ...).
During pulse probing the dispersion reduces the spatial resolution due to the pulse broadening as the pulse propagates in the probing zone as shown in the following movie. In this movie a turbulent plasma with bursty density fluctuations is probed with an electromagnetic wavepacket. When a Bragg resoant interaction inducing backscattering arises, the Bragg rule k_f= 2 k_local is fulfilled inside the pulse, that is to say the local wavenumber is two times smaller than the density fluctuation wavenumber existing in the pulse area. Knowing that the efficiency is proportional to the square of the local wave electric field (wave intensity), the role of the dispersion is crucial and worst, and gives the interpretation difficult be cause the probing electric filed has to be known all the time everywhere. in addition the damping mechanisms have to be included in this analysis as other mechanisms (mode conversion).
Toutefois il existe un mécanisme non-linéaire qui permet de compenser l'effet de la dispersion: l'auto-piégeage de l'onde induit les effets pondéromoteurs qui vont conduire à la formation de soliton. La solution qui en résulte de la compétition entre effets pondéromoteur et effets dispersifs corresspond à une onde solitaire nommé soliton. La structure du soliton reste invariante en milieu homogène ce qui permet de dire que la zone sondée reste la même tant l'intensité reste approximativement la même (approximation de Born). Pour interpréter les résultats il faut malheureusement connaître la vitesse du soliton qui change avec l'intensité de l'onde piégée. Une façon de procéder pour connaître cette vitesse est d'envoyer un train de solitons d'amplitude différente connue à différents instants connus. Toutefois, une relation liant vitesse et amplitude caractérisant un type de soliton existe, il faut donc prendre en compte l'élargissement de la zone sondée. L'interprétation se complique encore en plasma inhomogène sous les effets de changement de la vitesse du soliton lors de sa pénétration dans le plasma incluant une extension de la zone progative du soliton. De même les changements de température vont modifier l'intensité des effets pondéromoteurs en les réduisant lorsque la température augmente induisant par la-même un élargissement du soliton donc une perte de résolution spatiale du diagnostic.
However another non-linear mechanism exists permitting to compensate the dispersion effects, called self wave-trapping induces by ponderomotive effects and provide a stable localized solution called soliton or solitary wave. This solution corresponds to the equilibrium between dispersion effects and self-wave trapping. The soliton solution keeps a stedy state structuree in a homogeneous plasma. As consecquenc one can say that the probing area stays the same while the pulse intensity is more or less the same (Born approximation case). Unfortunately to interpret correctly the data, the intensity evolution has to be known, which means that the soliton velocity should be measured knowing that the amplitude and speed are linked through L*A=cte. So if the intensity decreases the soliton width increases. It is possible to access to these quantities by looking at a set of solitons with different intensities and known tiem-delays. When these quantities are evaluated the soliton width can be determined. It becomes more complicated in inhomogeneous plasmas where naturally the soliton width changes due to the spatial evolution of the group velocity in the density gradient and it penetrates a little bit more above the cut-off layer. The thermal effects modify also the soliton width by changing the dispersion coeffient. In general that increases the dispersion effects as consecquence the soliton width increases faster if the temprature increases as the soliton propagates deeper into the plasma. The temperature increase induces for a same wave intensity a decrease of ponderomotive effects, so enlarge the width which reduces the spatial resolution of such diagnostic.
Aux vues des difficultés techniques et interprétatives associées à chaque type de méthode pour sonder le plasma, il est nécessaire de se donner un domaine acceptable en termes de zone sondée, de résolution spatiale, en spectre en nombre d'ondes et en résolution en nombre d'ondes pour savoir lequel mettre en oeuvre sachant qu'à la fin il y aura un compromis entre difficultés techniques et complexité du modèle interprétatif des résultats qui pour fonctionner nécessite de connaître des paramètres plasma inaccessibles par réflectométrie comme, par exemple, le profil de température pour le sondage par solitons ou pour introduire les corrections relativistes en réflectométrie.
Looking at the technical problems and at the interpretation difficulties associated to each diagnostics to probe the plasma, it is necessary to fix given domains in terms of probing area, spatial resolution, probing wavenumber range and wavenumber resolution. Then it becomes possible to choose an appropriate method, which results of a compromize between the technical constraints and complexity of the interpretative model for which external data are often required as the temprature profile in the case of soliton probing or introducing relativistic corrections in reflectometry.