Propagation d'un paquet d'onde dans un plasma

Propagation of a wavepacket in a plasma

Dans les différentes animations, nous regardons la propagation d'un pulse d'onde électromagnétique dans un plasma inhomogène (densité fonction d'une coordonnée spatiale). Ceci est la base de la réflectométrie (mesure de temps de vol pour estimer la densité du plasma).
The presented movies are devoted to the electromagntetic pulse propagation in inhomogeneous plasmas (plasma density as a function of space). The knowledge of it corresponds to the fondamental basis of the reflectometry, for knowing how it works (time of flight measurements to estimate the density profile).

Anmation 1: La première animation concerne la propagation d'un pulse gaussien de largeur modéré (une dizaine de longueur d'onde).
Movie1: Time evolution of a ~10 vacuum wavelengths pulse with a Gaussian envelop.

Figure1: Evolution temporelle du champ électrique de l'onde en fonction du temps à une position fixe. Le premier pulse correspond au pulse incident et le second au pulse après reflexion.
Figure 1: Time evolution of the wave electric field. The first pulse is the incident one and the second one is the reflected pulse.

 

Au début le pulse est dans le vide, puis il rentre dans le plasma où sa longueur d'onde croit jusqu'à atteindre le point de réflexion. Il est possible de constater que les longueurs d'onde les plus grandes se réfléchissent d'abord et qu'une fois que le pulse retourne dans le vide sa largeur s'est accrue. Cet élargissement est lié à la dispersion.. La dispersion ne peut exister que si le pulse est composé de plusieurs longueurs d'onde (spectre) ce qui est le cas d'un pulse gaussien et si la vitesse de propagation dépend de la longueur d'onde (les hautes fréquences se propagent plus vite dans un plasma isotrope que les basses fréquences).
At the beginning the pulse propagates in vacuum, and then in a linear density profile where the wavelength increases until the reflection layer is reached. At the cut-off layer, the wave is reflected and one can see that the longest wavelengths are reflected first. Knowing that a pulse is the superimposition of a wavelength set, it is clear when the pulse goes back in the vacuum zone that the width of the pulse is larger as shown by movie 1. This widening is linked to the dispersion effects. The wave dispersion can exist if the probing signal has many frequencies and each frequency propagates with their own velocity, which is different for each frequency. For example, in unmagnetized plasma (isotropic) the higher frequencies propagate faster than the lower ones.

Film 2: Illustration des effets de dispersion, la deuxième animation montre un pulse court (largeur plus petite que la longueur d'onde) qui est construit à partir d'un grand nombre de longueur d'onde (spectre large). On constate que le pulse pénètre plus loin dans le plasma et s'étale beaucoup plus que le cas précédent.
Movie 2: Illustration on dispersion effects, time evolution of a short Gaussian pulse (width less than one vacuum wavelength, wide spectrum) with a Gaussian envelop. The pulse penetrates deeper in the plasma and becomes wider than shown in the movie 1.

Figure 2: Evolution temporelle du champ électrique de l'onde en fonction du temps à une position fixe. Le premier pulse plus étroit que Fig. 1 correspond au pulse incident et le second au pulse après reflexion.
Figure 2: Time evolution of the wave electric field with a narrower width than Fig. 1. The first pulse is the incident one and the second one is the reflected pulse.

 

Il faut aussi considèrer les cas extrêmes où le plus pulse incident correspond à un pic de Dirac ou bien d'un pulse de largeur suffisante pour que son spectre se réduise à un pic en fréquence que l'on doit distinguer du cas où l'onde est injectée continuement correspondant au cas de la réflectométrie classique. Ces différentes limites sont abordées dans S. Hacquin et al Plasma Phys Cont Fusion 42, 347 (2000). Les figures suivantes illustrent ces cas en donnant l'évolution du champ électrique de l'onde en un point en dehors du plasma. Dans le cas de la réflectométrie classique, l'animation montre la nature oscillante du champ électric de l'onde de sondage et la façon dont il s'établit. Ce dernier film indique aussi le temps minimal nécessaire pour atteindre cette situation.
The limit cases should be also considered, one concerns ultra-short pulse Dirac's like, another one for which the pulse is wide enough to exhibit a Dirac's frequency spectrum. This last case should be differentiated from the continuous wave injection (classical reflectometry case). The conditions to separate these different cases ar egiven in S. Hacquin et al Plasma Phys Cont Fusion 42, 347 (2000). The different cases are illustrated below by showing the time evolution of wave electric field at a fix position in vacuum. For the continuous wave injection a movie shows how the probing electric field is built and its oscillating nature. A careful look provides also the smallest time needed to reach a full oscillating electric field structure in the plasma.

Figure 3: Evolution temporelle du champ électrique de l'onde en fonction du temps pour un pulse assimilable à un pic de Dirac.
Figure 3: Time evolution of the wave electric field with a narrower width than Fig. 1. The first pulse is the incident one and the second one is the reflected pulse.

Figure 4: Evolution temporelle du champ électrique de l'onde en fonction du temps pour un pulse très large, cas quasi-monochromatique.
Figure 4: Time evolution of the wave electric field for a quasi-monochromatic pulse.

Film 3: Injection continue de l'onde dans le cas de réflectométrie classique.
Movie 3: Temporal evolution of the electric field structure in the case of continuous wave injection (classical reflectometry).

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