La vitesse de phase est une notion plus difficile à saisir.
Pour une onde d'amplitude constante, cela se traduit la vitesse de
déplacement du point où le champ électrique
associé à l'onde a la même amplitude. Cette
notion peut être élargie car pour une onde d'amplitude
constante une valeur du champ électrique peut être
associée à une phase c'est-à-dire à une
position particulière dans une période de la
sinusoïde. Dans ce schéma, la vitesse de phase devient la
vitesse de déplacement d'un point de phase constante. Vu
l'expression du terme de phase d'une plane monochromatique
The phase velocity is a hard notion to unterstand. For a wave with a constant amplitude, this corresponds to the velocity of a constant phase point where the wave electric field is constant, that is to say to a fix time-delay into the period of the signal. This notion can be enlarged to any pariodic signal. In such description, the phase velocity is associated to the speed of a constant phase. From the expression of the phase terme of a monichromatic plane wave
il est facile dans déduire une expression de la vitesse de
phase vj pour le mode ordinaire
It becomes easy to to provide its expression for the ordinary mode in magnetised plasma:
L'illustration de ce propos est donné par l'animation
ci-dessous où les caractéristiques du pulse et de la
densité de plasma sont choisis de manière à ce
qu'il y ait un déplacement négligeable du pulse. Il est
aussi possible pour observer la vitesse de phase de se placer dans un
repère se déplaçant à la vitesse de
groupe.
To illustrate this purpose, a movie can be play (just below) where the pulse characteristics and the density value close to the cut-off density are chosen to have a very slow motion of the pulse and a high phase velocity. Another way can be use to observe the phase velocity is to choose a moving frame at the group velocity.
L'observation de la propagation d'un pulse dans un plasma illustre
clairement ce que sont la vitesse de groupe et la vitesse de phase.
Le déplacement globale du paquet d'onde est à associer
à la vitesse de groupe et le déplacement de la
structure du champ électrique de l'onde à
l'intérieure de l'enveloppe est lié à la vitesse
de phase (voir l'animation ci-dessous).
The observation of the pulse propagation in a plasma permits to identify clearly the group and phase velocities. The global displacement of the wavepacket is associated to the group velocity and the displacement of the electric field structure inside the envelop, which is linked to the phase velocity (see movie below)
Dans les animations présentées, les pulses
utilisés sont quasi-monochromatiques.
Dans ces conditions, les pulses ne déforment quasiment pas
durant le temps d'observation. Il en va tout autrement lorsque le
spectre en fréquence des pulses couvre toute une bande de
fréquence car chaque onde de fréquence
différente se propage à une vitesse différente.
Ceci conduit naturellement à un élargissement du pulse
durant sa propagation dans le plasma; ce phénomène
s'appelle la dispersion comme cela est montré dans l'animation suivante. Un regard attentif permet de constater que la vitesse de phase est pas uniforme et dépend de la longueur d'onde locale et qu'il en va de même pour la vitesse de groupe. Alors que la vitesse de phase augmente, la vitesse de groupe se réduit ce qui va entraîner l'étalement du paquet d'ondes lors de sa propagation induisant une réduction d'amplitude imposée par la conservation de l'énergie.
For the shown movies the used pulse are quasi-monochromatic. In these conditions, the pulses keep their shape during the observation time. It is completely different when the frequency spectrum covers a wide frequency range, for which each frequency propagates at its own velocity. As consecquence, that drives a natural widening of the pulse during its propagation in the plasma, this is called the dispersion effect as shown in the following movie. A careful look on the dynamics of the wave propagation shows that the phase velocity increases as a function of the local value of the wavelength, that is the opposite behaviour for the group velocity. These phenomena induce the widening of the pulse inducing an amplitude decrease due to the energy conservation.
Les animations sont au format QuickTime3
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